Un modello di gol basato sulla distribuzione di Poisson prende due numeri, i gol attesi di ciascuna squadra, li somma e fornisce la probabilità che la partita finisca sopra o sotto qualsiasi linea tu scelga. È semplice, veloce e riesce a rappresentare abbastanza bene l’andamento generale della maggior parte delle partite. Si basa però anche su due ipotesi che il calcio reale non rispetta sempre. Capire quando queste ipotesi iniziano a non funzionare è una parte importante dell’utilizzo corretto del modello.
Le due ipotesi alla base del modello
Un modello di Poisson considera i gol come eventi indipendenti tra loro e distribuiti a un ritmo costante durante tutta la partita. L’indipendenza significa che i gol segnati da una squadra non modificano la probabilità che l’altra segni successivamente. Un gol di una squadra non cambia il ritmo di realizzazione sottostante di nessuna delle due squadre per il resto della partita.
Un ritmo costante significa che una squadra viene considerata altrettanto propensa a segnare al 3° minuto quanto all’87°. Entrambe sono semplificazioni, non fatti assoluti sul calcio, e in determinate situazioni ben note possono non essere valide.
Quando il ritmo costante viene meno: lo stato della partita
Una squadra che conduce 2-0 a venti minuti dalla fine non gioca come una squadra sullo 0-0. La maggior parte delle squadre tende ad abbassarsi, correre meno rischi e concedere più volentieri il possesso quando deve proteggere un vantaggio. Questo può ridurre il proprio ritmo offensivo e allo stesso tempo offrire più occasioni alla squadra che sta perdendo.
Un modello di Poisson pre-partita, costruito sulle medie dell’intera stagione, non può tenere conto di questo cambiamento dello stato della partita durante il match. Non è necessariamente sbagliato nel descrivere la partita media. Semplicemente, una volta che il risultato si è allontanato significativamente dal pareggio, non sta più descrivendo le stesse condizioni.
Quando l’indipendenza viene meno: i risultati con pochi gol
Considerare i gol delle due squadre come completamente indipendenti può portare a una leggera distorsione nelle probabilità dei risultati con pochi gol, come 0-0, 1-0, 0-1 e 1-1. Nella realtà, una partita chiusa e con pochi eventi può ridurre contemporaneamente la frequenza dei gol di entrambe le squadre, invece di influenzare il rendimento offensivo di ciascuna in modo indipendente.
Questo fenomeno è ben documentato nella letteratura sull’analisi statistica del calcio. La correzione standard associata al lavoro di Dixon e Coles del 1997 applica un piccolo aggiustamento proprio a questi risultati con pochi gol, lasciando invece i risultati intermedi e quelli con molti gol abbastanza vicini alle previsioni di un normale modello di Poisson indipendente.
Il punto non è che Poisson sia inaffidabile. Il suo punto più debole sono le partite più equilibrate e con meno gol, proprio quelle in cui un singolo gol può modificare maggiormente le probabilità.
Come si presenta effettivamente la distribuzione
Fai passare attraverso il modello una partita con pochi gol attesi e una con molti gol attesi, utilizzando per entrambe una linea collocata all’incirca al centro della rispettiva distribuzione:
- λ = 1,35, linea 1,5 — 60,9% under, 39,1% over
- λ = 3,20, linea 3,5 — 60,3% under, 39,8% over
Due partite molto diverse, due totali di gol attesi molto diversi e una distribuzione over/under quasi identica. Questo accade perché entrambe le linee si trovano in una posizione simile all’interno delle rispettive distribuzioni.
Il numero grezzo dei gol attesi, quindi, conta meno preso singolarmente rispetto alla posizione della linea in relazione a quel numero. Un modello che fornisce λ senza confrontarlo con la linea effettivamente proposta sta dando solo una parte del quadro.
Il totale dei gol nasconde quale squadra segnerà
Un totale di 2,60 gol attesi può derivare da combinazioni molto diverse. Per un mercato over/under sui gol totali, la distribuzione tra le due squadre fa poca differenza. Ad esempio, 1,35 e 1,25 producono probabilità over/under simili a 2,00 e 0,60.
Per un mercato "entrambe le squadre segnano", invece, la distribuzione è molto più importante, perché il calcolo dipende dal ritmo di realizzazione di ciascuna squadra individualmente, non solo dal totale combinato:
- 1,70 e 0,90 (totale combinato 2,60, distribuzione sbilanciata) - l’attacco più debole non segna nel 40,7% dei casi, portando la probabilità che entrambe le squadre segnino a circa 48,5%
- 1,30 e 1,30 (stesso totale combinato di 2,60, distribuzione equilibrata) - entrambe le squadre segnano abbastanza frequentemente da portare la probabilità che entrambe segnino a circa 52,9%
Stesso totale di gol attesi, ma una differenza di oltre quattro punti percentuali in un mercato che dipende esclusivamente dalla distribuzione tra le due squadre.
Un modello che fornisce un unico numero combinato e si ferma lì ha perso esattamente l’informazione necessaria per questo mercato. I due valori relativi alle singole squadre devono rimanere separati ed essere utilizzati per calcolare le rispettive probabilità prima di combinarle.
Usarlo come punto di partenza, non come previsione
Niente di tutto questo è un motivo per diffidare del modello. È un motivo per sapere quali risultati meritano maggiore attenzione.
Il totale combinato è una stima utile e rapida per i mercati sui gol totali in una partita media e in condizioni normali. È meno affidabile per tutto ciò che dipende da quale squadra segnerà nello specifico, per le partite in cui lo stato del gioco è già cambiato significativamente e per gli incontri molto equilibrati e con pochi gol, in cui l’ipotesi di indipendenza del modello ha un peso maggiore.
- Considera il risultato pre-partita come un punto di partenza. Riflette i ritmi di realizzazione dell’intera stagione, non le notizie dell’ultima settimana, il meteo o il calendario ravvicinato: modifica gli input prima di fidarti del risultato, anziché fidarti del risultato sperando che gli input siano ancora validi.
- Ridimensiona fortemente il risultato dopo gli eventi durante la partita. Un’espulsione o un gol nei primi minuti modifica lo stato della partita in un modo che il modello non può prevedere; ricalcola i gol attesi per il resto dell’incontro invece di proiettare in avanti il numero pre-partita.
- Sii particolarmente prudente nelle partite più equilibrate. I risultati in cui l’indipendenza viene meno maggiormente, 0-0, 1-0, 1-1, sono proprio quelli delle partite più chiuse e con pochi eventi, in cui le semplificazioni del modello hanno il peso maggiore.
Inserisci i tuoi due valori nel calcolatore dei gol attesi. È un buon punto di partenza, purché venga considerato come tale.