Un vantaggio reale del 5% e qualche settimana fortunata possono sembrare esattamente la stessa cosa all’inizio. Entrambi possono produrre scommesse vincenti. Entrambi possono dare l’impressione di dimostrare che una strategia funziona. La differenza diventa chiara solo quando si raggiunge un volume sufficiente affinché un vero vantaggio, se presente, possa distinguersi dalla normale varianza.
Cosa significa davvero "numero medio di eventi prima di una vincita"
Una scommessa su una singola selezione a quota decimale 1,90 implica una probabilità del 52,6%. Perdere il primo tentativo, da solo, non dice molto. Con una probabilità poco superiore al 50%, perdere una volta è assolutamente normale e il tempo medio di attesa è di circa due tentativi prima che si verifichi una vincita:
- 1,90 decimale (52,6% grezzo) - attesa media, circa 2 eventi
- 4,00 decimale (25,0% grezzo) - attesa media, circa 4,2 eventi
A quota 4,00, perdere tre volte di fila prima di una vincita non significa che la strategia sia sbagliata. È un comportamento previsto per un evento con probabilità di uno su quattro, che può facilmente perdere diverse volte consecutive. "Attesa media" significa esattamente questo: il numero previsto di tentativi prima di una vincita, data la probabilità. Non è un conto alla rovescia e una serie di sconfitte più lunga della media non è una prova che qualcosa non funzioni. Circa la metà di tutte le sequenze sarà più lunga della media.
Perché pochi risultati dimostrano così poco
La dimensione del campione necessaria per confermare matematicamente un vantaggio modesto è maggiore di quanto suggerisca l’intuizione, e aumenta in proporzione al quadrato di quanto è piccolo il vantaggio. Un modo semplice per capire il perché è considerare una scommessa a puntata fissa con quote circa pari. La variabilità del risultato medio per scommessa è simile alla dimensione della puntata, mentre un vantaggio modesto rappresenta solo una piccola frazione di essa. Di conseguenza, il numero di scommesse necessarie affinché il vantaggio superi in modo affidabile il rumore cresce approssimativamente come l’inverso del vantaggio, al quadrato:
scommesse necessarie, approssimativamente ≈ 1 ÷ vantaggio²
Un vantaggio del 10% richiede nell’ordine di 100 scommesse prima di distinguersi in modo affidabile dal rumore. Un vantaggio del 5% ne richiede circa 400. Un vantaggio del 3%, comune quando si individua con attenzione una quota di valore, ne richiede circa 1.100. Si tratta di un’approssimazione, non di un calcolo preciso dell’intervallo di confidenza, ma è la relazione a essere più importante dei numeri esatti. Dimezzare il vantaggio significa all’incirca quadruplicare il numero di tentativi necessari per osservarlo chiaramente, cosa che la maggior parte delle persone non si aspetta.
La trappola
Tre, cinque o persino dieci risultati non costituiscono un campione significativo in questo contesto. Sono semplicemente una piccola fotografia della varianza. Una serie di sconfitte su una strategia con un valore atteso realmente positivo non dimostra che sia sbagliata. Allo stesso modo, una serie di vittorie su una strategia priva di un vero vantaggio non dimostra che funzioni. Dopo tre o dieci scommesse, entrambe le situazioni possono apparire esattamente uguali a una strategia che sta funzionando come previsto o a una che è realmente inefficace.
La parte difficile è che il periodo in cui un nuovo approccio sembra avere più bisogno di una valutazione, le prime settimane, è proprio quello in cui non ci sono ancora abbastanza dati per formularne una.
Lo stesso numero, visto dal punto di vista del bankroll
Un’attesa media di circa quattro eventi con una probabilità del 25% descrive la parte centrale della distribuzione, non i suoi estremi. Molte scommesse con una probabilità reale del 25% richiedono sei, otto o più tentativi prima di andare a buon fine, semplicemente a causa della varianza. Potrebbe non esserci assolutamente nulla di sbagliato nella probabilità sottostante.
Pianificare il bankroll presumendo che l’attesa media sia vicina all’attesa effettiva ogni volta significa pianificare per lo scenario tipico e sperare che quello sfavorevole non si verifichi. Mantenere le singole puntate abbastanza basse da poter assorbire tranquillamente una serie ben più lunga della media, anziché dimensionarle in modo da riuscire a superare a malapena quella serie, è il modo pratico per tenere conto della varianza.
Cosa aiuta davvero
Nulla di tutto questo significa che dovresti ignorare i risultati. Un processo che continua a perdere ben oltre quanto ci si aspetterebbe dalla sola varianza merita di essere riesaminato, e monitorare il valore atteso insieme alla percentuale di vittorie può aiutare a individuarlo prima di quanto farebbe la sola percentuale di vittorie.
Il punto è più specifico: i primi risultati dopo qualsiasi cambiamento, positivi o negativi, contengono molte meno informazioni di quanto sembri sul momento. Trattarli come un verdetto anziché come dati è un errore comune.
- Monitora la quota che hai ottenuto confrontandola con la tua stima della probabilità, non limitarti a guardare se hai vinto o perso. Il valore atteso fornisce indicazioni sulla solidità delle tue stime molto prima della sola percentuale di vittorie, perché tiene conto dell’entità di ogni vantaggio e non solo del fatto che sia positivo o negativo.
- Valuta il processo, non la serie di risultati. Sapere se una scommessa era stata ragionata correttamente nel momento in cui è stata piazzata è possibile immediatamente. Sapere se fosse redditizia in termini di valore atteso è possibile solo dopo un numero sufficiente di ripetizioni. Confondere le due cose è il modo in cui un buon processo viene abbandonato dopo un mese negativo o uno sbagliato viene mantenuto dopo un periodo positivo.
- Aspettati le serie di sconfitte che un vero vantaggio comporta. Una strategia che, ai volumi indicati sopra, non attraversa mai una settimana negativa è probabilmente poco testata più che eccezionale.
Inserisci le quote che stai effettivamente valutando nel calcolatore di fattibilità per vedere l’attesa media associata a una determinata quota e considera qualsiasi breve serie di risultati in questo contesto prima di trarre conclusioni in un senso o nell’altro.